Back

ⓘ إحداثيات



                                     

ⓘ إحداثيات

في الرياضيات، الإحداثيات ‏ هي أعداد تصف المكان النسبي لنقاط في المستوي أو الفضاء الهندسي. على سبيل المثال، الارتفاع بالنسبة لسطح البحر هي إحداثية تفيد في تحديد الارتفاع النسبي لنقطة من الأرض. جملة الإحداثيات أو نظام الإحداثيات ‏ في المستوي أو الفضاء الهندسي هو نظام لإعطاء زوج من الأعداد أو أكثر لكل نقطة في المستوي أو الفضاء الهندسي لتحديد إحداثياتها بدقة. وهي لغة رياضية تستخدم لوصف الأجسام الرياضية تحليليا، فإذا عرفت إحداثيات مجموعة من النقاط، أمكن الحصول على العلاقة بين النقط وخصائصها بحسابات رقمية بدلا من أي أوصاف أخرى.

والجملة الإحداثية هي مخطط لتحديد موضع نقطة في فضاء معين بواسطة كميات عددية محددة بالاعتماد على بعض الأطر المرجعية. هذه الكميات هي إحداثيات النقطة. لكل مجموعة من الإحداثيات يوجد هناك نقطة واحدة فقط مهما كانت الجملة الإحداثية، ولكن هناك جمل إحداثية مفيدة قد تناسب النقط المدروسة أكثر من غيرها من الجمل.

وأكثر الجمل الإحداثية استعمالا هي الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد.

تحدد النقطة P في الفضاء الإقليدي بثلاث إحداثيات x, y, z. إن مجموع النقاط التي تبعد مسافة x ثابتة تشكل مستوي. وهذا الكلام محقق في حالة y و z حيث يمر من النقطة P ثلاث مستويات إحداثية. مجموع النقاط ذات قيم x و y ثابتة تشكل منحني ويمر من كل نقطة ثلاث خطوط إحداثية. إذا كانت هذه الخطوط مستقيمة، يقال عن الجملة أنها جملة إحداثيات مستقيمة. وإذا كانت بعض أو كل الخطوط الإحداثية غير مستقيمة، تكون الجملة منحنية. وإذا كانت الزوايا بين الخطوط الإحداثية عند كل نقطة هي زوايا قائمة، تكون الجملة متعامدة.

                                     

1. نظام الإحداثيات الديكارتية أو الإحداثيات الكارتيزية

كما هو مبين في الشكل المقابل يستخدم نظام الإحداثيات الكارتيزية في تمثيل أي نقطة ولتكن على سبيل المثال P بزوج من النقاط x,y ملحوظة: تمثيله بزوج من النقاط في البعد الثنائي فقط محور x ومحور y، أما بثلاث نقاط x,y,z فهي في الأبعاد الثلاثية فقط التي تستخدم محور x ، محور y و محور z لتعين النقطة وهو ما يثله الشكل المبين تماما.

                                     

2. نظام الإحداثيات القطبية

تحدد إحداثيات أي نقطة في الإحداثيات القطبية بواسطة بعدها عن نقطة أو معلم معين، وزاوية معرفة أو أكثر.

نظام الإحداثيات الدائرية

يشار بمصطلح نظام الإحداثيات الدائرية إلى نظام الإحداثيات القطبية بشكل عام، وهو نظام قطبي ثنائي الأبعاد يعرف بمركز الإحداثيات O ومتجهة L تنطلق من مركز الإحداثيات يطلق عليها المحور القطبي. من الممكن التعبير عن هذا النظام بمصطلحات نظام الإحداثيات الديكارتية بمركز O ينطبق على مركز الإحداثيات 0.0 والمحور القطبي منطبق على محور السينات.

في نظام الإحداثيات الدائرية تعرف نقطة ما P بالثنائية r, θ بحيث:

  • السمت 0 ≤ θ < 360 ∘ {\displaystyle 0\leq \theta
  • نصف القطر 0 ≤ r {\displaystyle 0\leq {r}} هو المسافة بين مركز الإحداثيات والنقطة P
Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →